接線方向の接触剛性
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接線方向の接触剛性

あるインクリメント内でのマスター面へのスレーブ積分点の投影位置、またマスター面のローカル法線はどちらも変化しないという仮定から、節点・面接触についてのセクションで導出された式は以下の様に簡略化されます。

$\displaystyle \frac{\partial \boldsymbol{t} }{\partial \boldsymbol{u_p} } = (\b...
...ldsymbol{n}) \cdot \frac{\partial \boldsymbol{s} }{\partial \boldsymbol{u_p} },$ (144)

ここで

$\displaystyle \frac{\partial \boldsymbol{s} }{\partial \boldsymbol{u_p} }= \boldsymbol{I}.$ (145)

です。式(118)は以下の様に簡略化されます。

$\displaystyle \frac{\partial \boldsymbol{t_{(\tau)}}_{n+1} }{\partial \boldsymbol{u_p}_{n+1} }$ $\displaystyle = \mu \boldsymbol{\xi }_{n+1} \otimes \left [ -\boldsymbol{n} \cd...
...c{\partial \boldsymbol{t_{(n)}}_{n+1}}{\partial \boldsymbol{u_p}_{n+1}} \right]$
$\displaystyle + \mu \frac{\Vert\boldsymbol{t_{(n)}}_{n+1} \Vert}{\Vert\boldsymb...
...ot K_t \frac{\partial \boldsymbol{t}_{n+1} }{\partial \boldsymbol{u_p}_{n+1}. }$ (146)

t(n)n+1t(τ)n+1 の区別には注意してください。これらは接線方向変位の差分 tn+1 による摩擦力です。



guido dhondt 2016-03-08